如图所示是一列沿x轴方向传播的机械波图象，实线是t1=0时刻的波形，虚线是t2=1s时刻的波形．①求该列波的周期和波速．②若波速为9m/s，其传播方向如何？从t1时刻起质点P运动到波谷的最

Question

如图所示是一列沿x轴方向传播的机械波图象，实线是t₁=0时刻的波形，虚线是t₂=1s时刻的波形．
①求该列波的周期和波速．
②若波速为9m/s，其传播方向如何？从t₁时刻起质点P运动到波谷的最短时间是多少？

Answer 1

①由图象知，波长 λ=4m
若波沿x轴正方向传播，在△t=t₂-t₁=1s内传播距离表达式为：x=（n+(1)/(4)）λ，（n=0，1，2，3，…）
则有：△t=（n+(1)/(4)）T，T=(4△t)/(4n+1)=(4)/(4n+1)s，（n=0，1，2，3，…）
波速为：v=(λ)/(T)=（4n+1）m/s，（n=0，1，2，3，…）
若波沿x轴负方向传播，在△t=t₂-t₁=1s内传播距离表达式为：x=（n+(3)/(4)）λ，（n=0，1，2，3，…）
则有：△t=（n+(3)/(4)）T，T=(4△t)/(4n+3)=(4)/(4n+3)s，（n=0，1，2，3，…）
波速为 v=(λ)/(T)=（4n+3）m/s，（n=0，1，2，3，…）
②若波速为9m/s，在△t=1s内传播距离为：x=v△t=9m=(9)/(4)λ=2(1)/(4)λ
由波形平移法可知，波沿x轴正方向传播．t=0时刻质点P沿y轴正方向振动，由v=(λ)/(T)=（4n+1）m/s知，n=2，T=(4)/(9)s
质点P最短经过时间 t=(3)/(4)T=(1)/(3)s振动到波谷位置．
答：①若波沿x轴正方向传播，该列波的周期为(4)/(4n+1)s，（n=0，1，2，3，…），波速为 v=（4n+1）m/s，（n=0，1，2，3，…）．
若波沿x轴负方向传播，周期为(4)/(4n+3)s，（n=0，1，2，3，…），波速为 v=（4n+3）m/s，（n=0，1，2，3，…）．
②若波速为9m/s，波沿x轴正方向传播．从t₁时刻起质点P运动到波谷的最短时间是(1)/(3)s．