身高h=1.7m的人以v=1m/s的速度沿平直路面远离路灯而去，在某时刻人的影长L1=1.3m，2s后的影长L2=1.8m．（1）求路灯s悬吊的高度H；（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是加

Question

身高h=1.7m的人以v=1m/s的速度沿平直路面远离路灯而去，在某时刻人的影长L₁=1.3m，2s后的影长L₂=1.8m．
（1）求路灯s悬吊的高度H；
（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是加速运动？
（3）在影长L₁=1.3m和L₂=1.8m时，影子顶端的速度各是多大？

Answer 1

（1）画出运动的情景图，如图所示：

根据题意，有：
CD=1.3m   EF=1.8m  CG=EH=1.7m
CE=vt=2m   BF=BC+3.8m
根据几何关系：
(CG)/(AB)=(CD)/(BC+1.3)
(EH)/(AB)=(EF)/(BC+3.8)
可得：AB=8.5m；
（2）设影子在t时刻的位移为x，则有：
(x-vt)/(x)=(h)/(H)，
得：x=(H)/(H-h)vt，
影子的位移x是时间t的一次函数，则影子顶端是匀速直线运动；
（3）由（2）问可知影子的速度都为v′=(x)/(t)；=(H)/(H-h)v=2.5m/s；
答：（1）路灯s悬吊的高度H为8.5m；
（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动；
（3）在影长L₁=1.3m和L₂=1.8m时，影子顶端的速度都是1.5m/s．