如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=2T，匝数n=6的矩形线圈abcd绕中心轴OO′匀速转动，角速度ω=200rad/s．已知ab=0.1m，bc=0.2m，线圈的总电阻R=40Ω，试求：（1）感应电动势的最大值，感应电流的

Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=2T，匝数n=6的矩形线圈abcd绕中心轴OO′匀速转动，角速度ω=200rad/s．已知ab=0.1m，bc=0.2m，线圈的总电阻R=40Ω，试求：
（1）感应电动势的最大值，感应电流的最大值；
（2）设t=0时线圈平面与磁感线垂直，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（3）画出感应电流的瞬时值i随ωt变化的图象；
（4）当ωt=30°时，穿过线圈的磁通量和线圈中的电流的瞬时值各是多大？
（5）线圈从图示位置转过(π)/(2)的过程中，感应电动势的平均值是多大？
（6）线圈的发热功率多大？

Answer 1

（1）因为线圈匀速转动，感应电动势的最大值就出现在题图所示位置，
E_m=nBSω=6×2×0.1×0.2×200 V=48 V
感应电流最大值
I_m=(Em)/(R)=(48)/(40) A=1.2A．
（2）感应电动势的瞬时值表达式：
e=E_m•sinωt=48sin 200t V．
（3）i-ωt图象如图所示

（4）当线圈从图示位置转过30°角时，穿过线圈的磁通量Φ和感应电动势e分别为：
Φ=BL₁L₂•sin 30°
=2×0.1×0.2×(1)/(2) Wb
=0.02 Wb
e=48sin 30°V=24 V
由欧姆定律可得此时电流瞬时值为：
i=(e)/(R)=0.6 A．
（5）线圈从图示位置转过(π)/(2)的过程中，磁通量的变化为
△Φ=B•S
线圈转过(π)/(2)所用的时间△t=(π)/(2ω)
此过程中交变电动势的平均值

.

E

=n(△Φ)/(△t)=n(B•S)/(π/2ω)=(2)/(π)nBSω=(2)/(π)E_m=(2)/(π)×48 V≈30.6 V．
（6）线圈的发热功率计算用电流有效值：
P_热=（(Im)/(√(2))）²R=28.8 W．
答：（1）感应电动势的最大值为48V，感应电流的最大值为1.2 A；
（2）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=48sin 200t V
（3）如图所示；
（4）当ωt=30°时，穿过线圈的磁通量为0.02 Wb，线圈中的电流的瞬时值为0.6 A；
（5）线圈从图示位置转过(π)/(2)的过程中，感应电动势的平均值是30.6 V；
（6）线圈的发热功率为28.8 W．