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如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=2T,匝数n=6的矩形线圈abcd绕中心轴OO′匀速转动,角速度ω=200rad/s.已知ab=0.1m,bc=0.2m,线圈的总电阻R=40Ω,试求:(1)感应电动势的最大值,感应电流的

题目详情
如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=2T,匝数n=6的矩形线圈abcd绕中心轴OO′匀速转动,角速度ω=200rad/s.已知ab=0.1m,bc=0.2m,线圈的总电阻R=40Ω,试求:
(1)感应电动势的最大值,感应电流的最大值;
(2)设t=0时线圈平面与磁感线垂直,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(3)画出感应电流的瞬时值i随ωt变化的图象;
(4)当ωt=30°时,穿过线圈的磁通量和线圈中的电流的瞬时值各是多大?
(5)线圈从图示位置转过
π
2
的过程中,感应电动势的平均值是多大?
(6)线圈的发热功率多大?
▼优质解答
答案和解析
(1)因为线圈匀速转动,感应电动势的最大值就出现在题图所示位置,
Em=nBSω=6×2×0.1×0.2×200 V=48 V
感应电流最大值
Im=
Em
R
=
48
40
 A=1.2A.
(2)感应电动势的瞬时值表达式:
e=Em•sinωt=48sin 200t V.
(3)i-ωt图象如图所示

(4)当线圈从图示位置转过30°角时,穿过线圈的磁通量Φ和感应电动势e分别为:
Φ=BL1L2•sin 30°
=2×0.1×0.2×
1
2
 Wb
=0.02 Wb
e=48sin 30°V=24 V
由欧姆定律可得此时电流瞬时值为:
i=
e
R
=0.6 A.
(5)线圈从图示位置转过
π
2
的过程中,磁通量的变化为
△Φ=B•S
线圈转过
π
2
所用的时间△t=
π

此过程中交变电动势的平均值
.
E
=n
△Φ
△t
=n
B•S
π/2ω
=
2
π
nBSω=
2
π
Em=
2
π
×48 V≈30.6 V.
(6)线圈的发热功率计算用电流有效值:
P=(
Im
2
2R=28.8 W.
答:(1)感应电动势的最大值为48V,感应电流的最大值为1.2 A;
(2)线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=48sin 200t V
(3)如图所示;
(4)当ωt=30°时,穿过线圈的磁通量为0.02 Wb,线圈中的电流的瞬时值为0.6 A;
(5)线圈从图示位置转过
π
2
的过程中,感应电动势的平均值是30.6 V;
(6)线圈的发热功率为28.8 W.
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