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已知一扇形的周长为c，当扇形的中心角为多大时，扇形面积最大
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已知一扇形的周长为c，当扇形的中心角为多大时，扇形面积最大
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答案和解析
设扇形的半径为r,中心角为a(单位为弧度),则依题有c=2*r+r*a
而此扇形的面积为S=1/2*r*(r*a)
代入公式有S=0.5*a*r^2,且r=c/(2+a):即S=0.5*a*(c/(2+a))^2
再利用二次方程的最值推论知当a^2=2时有面积最大.
所以有a=根号2=1.414(弧度) S=c^2/16
而此扇形的面积为S=1/2*r*(r*a)
代入公式有S=0.5*a*r^2,且r=c/(2+a):即S=0.5*a*(c/(2+a))^2
再利用二次方程的最值推论知当a^2=2时有面积最大.
所以有a=根号2=1.414(弧度) S=c^2/16
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