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若正三棱锥的侧面都是指教三角形,则侧面与地面所成二面角的余弦值是
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作正三棱锥P-ABC.其中PA=PB=PC=1,三条线段两两垂直,则原问题相当于求二面角P-AC-B的余弦值.
取AC中点M,连接PM,BM.
∵AB=AC=BC=根号2
∴△ABC为等边三角形
∴BM⊥AC,PM⊥AC
∴角PBM是二面角的平面角
在Rt△PBM中,cos角PBM=根号6/2
因此侧面与底面所成二面角的余弦值是根号6/2
取AC中点M,连接PM,BM.
∵AB=AC=BC=根号2
∴△ABC为等边三角形
∴BM⊥AC,PM⊥AC
∴角PBM是二面角的平面角
在Rt△PBM中,cos角PBM=根号6/2
因此侧面与底面所成二面角的余弦值是根号6/2
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