夏天正午12:00时,太阳光竖直方向直射树顶,到时下午14:00时,地面上树影长5米,那么16:00时,地面的树影长多少米,树的高度是多少米?”

Question

夏天正午12:00时,太阳光竖直方向直射树顶,到时下午14:00时,地面上树影长5米,那么16:00时,地面的树影长多少米,树的高度是多少米?”

Answer 1

16:00时,地面的树影长15米； 树的高为5√3（表示5倍的根3）.
分析：
首先,要注意：夏天正午12:00时,太阳光竖直方向直射树顶,这说明此地,太阳能够直射到（即在南北回归线之间）.
解此题的过程,实际上是将题中条件,转化为求三角形中量的过程.
在这里,由于条件所限,我无法给你画图,仅用字母表示相关量,你自己分析时画图吧!
可令这棵树的高度为AB（其中,A为树梢,B为树根；并且认为树干是与地面垂直的）.
到下午14:00时,地面上树影长5米；14时时,已经过了2个小时（相对于正午12时太阳光竖直方向直射树顶的时刻）.而2个小时,是30个经度,就是30度；说明太阳高度角已有12点的90度变为14点的60度；即树影与地面的夹角为60度.
令树影为AC（刚已说过了A是树根,那么C就是树梢B在地面上的投影,即影子）.
那么,ABC构成了一个三角形；而且是直角三角形（因为树与地面垂直）；
且已知AC（即14点的树影）为5米,∠BCA（树影与地面的夹角,即14点的太阳高度角）=60度；
可根据余玄定律,求出BC为10米,BA（树高）为5√3（表示5倍的根3）米.
而到16点时,
即相对于正午12时,过了4个小时,即60个经度；
那么,此时太阳高度角只有30度,即树影与地面的夹角也只有30度；
可设此时的树影为AD（A为书根,D为16时此时树梢B的投影；可知,C在AD线段上）；
那么BAD也组成了一个三角形,而且是直角三角形.
根据∠BDA=30度,
∠BAD是直角,
BA（树高）为5√3（表示5倍的根3）米（前面已求出）；
根据三角形的余玄定理、勾股定律很容易求出BD=10√3（表示10倍的根3）,
AD=15（即16点的树影长度）.
这种题不是很难,就是分析起来有些麻烦,你耐心去做,很容易的.