在直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点P在直线y=-4x上，且P到坐标原点距离为17，又知抛物线与x轴两交点A、B（A在B的左侧）的横坐标的平方和为10．（1）求此抛物线的解析

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在直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向上，顶点P在直线y=-4x上，且P到坐标原点距离为

，又知抛物线与x轴两交点A、B（A在B的左侧）的横坐标的平方和为10．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若Q是抛物线上异于A、B、P的点，且∠QAP=90°，求点Q的坐标．（利用“点坐标的绝对值等于线段长”沟通函数与几何，转化为点坐标用函数知识，转化为线段长用几何知识）

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答案和解析

（1）∵顶点P在直线y=-4x上，
可设P（a₁，-4a），则有a2+(−4a)2＝(

)2，
解得：a=±1，
∴P（1，-4）或（-1，4）．
∵抛物线开口向上，又与x轴有交点，
∴（-1，4）不合题意舍去．
设y=a（x-1）²-4=ax²-2ax+a-4与x轴交于点A（x₁，0）、
B（{x₂，0）

，

x1+x2＝2

x1•x2＝

a−4

x12+x22＝10

，
消x₁、x₂，
解得a=1；

（2）如图所示，设抛物线上点Q（m，n），过Q作QM⊥x轴于点M．
AQ＝

(m+1)2+n2

，QP＝

(m−1)2+(n+4)2

，
AP＝2

，
∵∠QAP=90°，由勾股定理，得(