某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有t1时间该观察者看不见此卫星．已知地球半径

Question

某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有t₁时间该观察者看不见此卫星．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，卫星的绕得方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射．下列说法中正确的是（　　）

A．同步卫星离地高度为

3	(gR2T2)/(4π2)

B．同步卫星加速度小于赤道上物体向心加速度
C．t₁=(Tsin−1(R)/(3(gR2T2)/(4π2)))/(π)
D．同步卫星的加速度大于近地卫星的加速度

Answer 1

A、设地球同步卫星的轨道半径为r，其受到的地球万有引力提供向心力，即：
(GMm)/(r2)=m(4π2r)/(T2)，
 对地面上的物体万有引力等于重力有：
(GMm)/(R2)=mg，
由以上两式可得：r=

3	(gR2T2)/(4π2)

，
所以同步卫星离地高度为h=

3	(gR2T2)/(4π2)

-R．故A错误；
B、根据a=ω²r，由于同步卫星与赤道上物体转动角速度相同，同步卫星离地心距离较大，同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度，故B错误；
C、根据光的直线传播规律，日落12小时内有t₁时间该观察者看不见此卫星图示如图所示，

同步卫星相对地心转过角度为θ=2α，sinα=(R)/(r)，
结合θ=ωt=(2π)/(T)t，
解得：t₁=(T)/(π)sin−1(R)/(3(gR2T2)/(4π2))，故C正确；
D、根据a=(GM)/(r2)，同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，故D错误．
故选：C．