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函数f(x)=(x-5)x^(2/3)的拐点是多少,
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函数f(x)=(x-5)x^(2/3)的拐点是多少,
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答案和解析
f(x)=x^(5/3)-5x^(2/3)
f'(x)=(5/3)x^(2/3)-5*(2/3)x^(-1/3)
f''(x)=(5/3)(2/3)x^(-1/3)-5(2/3)(-1/3)x^(-4/3)=(10/9)x^(-1/3)+(10/9)x^(-4/3)=0
令t=x^(-1/3),则有t+t^4=0,即t(1+t^3)=0
∵t≠0（1除以三次根号下x 肯定不等于0吧）,∴只能1+t^3=0,t=-1,∴1/[x^(1/3)]=-1,x=(-1)^3=-1
此时f(x)=(-1-5)(-1)^(2/3)=-6 拐点即为（-1,-6）
f'(x)=(5/3)x^(2/3)-5*(2/3)x^(-1/3)
f''(x)=(5/3)(2/3)x^(-1/3)-5(2/3)(-1/3)x^(-4/3)=(10/9)x^(-1/3)+(10/9)x^(-4/3)=0
令t=x^(-1/3),则有t+t^4=0,即t(1+t^3)=0
∵t≠0（1除以三次根号下x 肯定不等于0吧）,∴只能1+t^3=0,t=-1,∴1/[x^(1/3)]=-1,x=(-1)^3=-1
此时f(x)=(-1-5)(-1)^(2/3)=-6 拐点即为（-1,-6）
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