一堆计数卡片分别写着2,3,4,5,……,1994.甲先从中抽走一张,然后乙再从中抽走一张,如此轮流下去.如果最后的两张上的数是互质数时,甲胜；如果最后剩下的两个数不是互质数时,乙胜.问：甲要

Question

一堆计数卡片分别写着2,3,4,5,……,1994.甲先从中抽走一张,然后乙再从中抽走一张,如此轮流下去.如果最后的两张上的数是互质数时,甲胜；如果最后剩下的两个数不是互质数时,乙胜.问：甲要想获胜有几种抽取方法?各应该怎样抽取卡片?（只写结果不得分,必须说出道理）

Answer 1

我们先拿2,3,4,5,6这五个数来研究一下：共有3个偶数,2个奇数,而且这一列数都是连续的自然数.我们知道,相邻的两个自然数一定是互质数.如果甲先擦去一个偶数2,就还剩下2个偶数和2个奇数.这时我们将每两个“奇数,偶数”看成一组,如果最后能正好剩下一组,那么甲必胜.如果你是甲,只需要在乙擦去某一个奇数时擦去其相邻后面的那个偶数,也就是正好擦去一组,你就能获胜,如果乙擦去的是一个偶数呢?你就擦去其相邻前面的那个奇数,这样也正好擦去了一组.所以甲必胜.在2,3,4,5……1993,1994这一列数中,共有997个偶数,996个奇数,而且这一列数都是连续的自然数.如果甲先擦去一个偶数2,就还剩下996个偶数和996个奇数,这时乙擦去某一个奇数时,甲就擦去其相邻后面的那个偶数；比如乙擦去23时,甲就擦去24.乙擦去某一个偶数时,甲就擦去其相邻前面的那个奇数.比如乙擦去254时,甲就擦去253.如此这般地擦995次后,就只剩下相邻的一奇数一偶数,它们必是互质数.甲如果先擦2的话,则必胜.