在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为．

Answer 1

∵EF∥AC，EF⊥DE
∴AC⊥DE
∵AC⊥BD（正三棱锥性质）
∴AC⊥平面ABD
所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=(√(2))/(2)a
正三棱锥A-BCD的体积V=(1)/(3)×(1)/(2)×(√(2))/(2)a×(√(2))/(2)a×(√(2))/(2)a＝ (√(2))/(24)a3
故答案为：(√(2))/(24)a3 (√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

22222a
正三棱锥A-BCD的体积V=(1)/(3)×(1)/(2)×(√(2))/(2)a×(√(2))/(2)a×(√(2))/(2)a＝ (√(2))/(24)a3
故答案为：(√(2))/(24)a3 (1)/(3)111333×(1)/(2)111222×(√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

22222a×(√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

22222a×(√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

22222a＝ (√(2))/(24)√(2)√(2)√(2)

2

22242424a3
故答案为：(√(2))/(24)a3 3
故答案为：(√(2))/(24)a3 (√(2))/(24)√(2)√(2)√(2)

2

22242424a3 3