一道不太简单的牛吃草问题有一口水井,井中有水,无渗水情况下,用甲抽水机需20小时可将水抽干,用乙抽水机需12小时.现在用两台机同时抽,由于有渗水,用了9小时才将水抽干.在渗水的情况下,

Question

一道不太简单的牛吃草问题
有一口水井,井中有水,无渗水情况下,用甲抽水机需20小时可将水抽干,用乙抽水机需12小时.现在用两台机同时抽,由于有渗水,用了9小时才将水抽干.在渗水的情况下,甲需几小时才能将水抽干?

Answer 1

设甲的抽水速率为X m3/h 已的抽水速率为y m3/h ,有渗水的情况下甲需Z小时抽干水
20x=12y y=（5/3）*X （1）
(9X+9Y)/X=Z （2）
将（1）带入（2）,
解得,Z=24小时
第二种方法：
假设没有渗水的人情况下：1/（1/20+1/12）=7.5（小时）而实际用了9个小时,说明一直在往井里面渗水.设：渗水的速率为1/x,得到以下方程：
(1+1/x)/(1/20+1/12)=9 解的x=5(小时）
进而得到方程：
（1+1/5）/1/20=24（小时）