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武汉银河影院对去年贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查:若票价定为20元/张,则每场可卖电影票400张,若单价每涨1元,每场就少售出8张,设每张票涨价x元(x为正整数).(1)求每
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武汉银河影院对去年贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查:若票价定为20元/张,则每场可卖电影票400张,若单价每涨1元,每场就少售出8张,设每张票涨价x元(x为正整数).
(1)求每场的收入y与x的函数关系式;
(2)设某场的收入为9000元,此收入是否是最大收入?请说明理由;
(3)请借助图象分析,售价在什么范围内每趟的总收入不低于8000元?
(1)求每场的收入y与x的函数关系式;
(2)设某场的收入为9000元,此收入是否是最大收入?请说明理由;
(3)请借助图象分析,售价在什么范围内每趟的总收入不低于8000元?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意设每张票涨价x元,
则可买出400-8x张,定价为x+20,
∴每场的收入y=(20+x)(400-8x)
=-8x2+240x+8000
=-8(x-15)2+9800;
(2)由(1)知当x=15(元)时ymax=9800>9000,
∴9000元不是最大收入(利用函数的最值求也行);
(3)y=-8x2+240x+8000的图象如图,
当y≥8000元时,0≤x≤30,
即售价定在20元~50元之间.
则可买出400-8x张,定价为x+20,
∴每场的收入y=(20+x)(400-8x)

=-8x2+240x+8000
=-8(x-15)2+9800;
(2)由(1)知当x=15(元)时ymax=9800>9000,
∴9000元不是最大收入(利用函数的最值求也行);
(3)y=-8x2+240x+8000的图象如图,
当y≥8000元时,0≤x≤30,
即售价定在20元~50元之间.
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