如图，电路中电源电压不变，电流表的量程是3A，电阻R2为12Ω．当S闭合时，将滑动变阻器R1的滑片P滑到中点，此时安培表的读数是1.5A；当P滑到b点时，电流表的读数是1A．试求：（1）变阻器

Question

如图，电路中电源电压不变，电流表的量程是3A，电阻R₂为12Ω．当S闭合时，将滑动变阻器R₁的滑片P滑到中点，此时安培表的读数是1.5A；当P滑到b点时，电流表的读数是1A．试求：
（1）变阻器的总电阻R₁和电源电压U；
（2）允许变阻器接入电路的电阻最小值．

Answer 1

由电路图可知，滑动变阻器R₁与定值电阻R₂并联，电流表测干路电流．
（1）∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
∴根据欧姆定律可得，两种情况下电流表的示数分别为：
(U)/((R1)/(2))+(U)/(R2)=(U)/((R1)/(2))+(U)/(12Ω)=1.5A，(U)/(R1)+(U)/(12Ω)=1A，
两式相减可得：
(U)/((R1)/(2))-(U)/(R1)=1.5A-1A=0.5A，即(U)/(R1)=0.5A，
∴(U)/(R1)+(U)/(12Ω)=0.5A+(U)/(12Ω)=1A，
解得：U=6V，
(U)/(R1)=(6V)/(R1)=0.5A，即R₁=12Ω；
（2）当电流表的示数I=3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时通过滑动变阻器的电流：
I₁=I-(U)/(R2)=3A-(6V)/(12Ω)=2.5A，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_1min=(U)/(I1)=(6V)/(2.5A)=2.4Ω．
答：（1）变阻器的总电阻为12Ω，电源电压为6V；
（2）允许变阻器接入电路的电阻最小值为2.4Ω．