若关于方程x^2+(t^2+3t+tx)i=0有纯虚数根,求实数t的值和该方程的根

Question

若关于方程x^2+(t^2+3t+tx)i=0有纯虚数根,求实数t的值和该方程的根

Answer 1

x^2+(t^2+3t+tx)i=0,设x=ai,(a≠0)-a^2-at+(t^2+3t)i=0;,-a^2-at=0,t^2+3t=0→t=-3,→x=-3i,方程x^2+(t^2+3t+tx)i=0有纯虚数根是共轭的x=-ai,-a^2+at+(t^2+3t)i=0;,-a^2+at=0,t^2+3t=0→t=-3,→x=+3i,实数t的值-3,方程的根=±3i