椭圆的第一定义与第二定义之间的关联?

Question

椭圆的第一定义与第二定义之间的关联?

Answer 1

椭圆的第一定义,说的是“平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的集合（轨迹）”,第二定义,说的是“平面内到一个定点（焦点）的距离和它到一条定直线（准线）的距离的比值等于常数的点的集合（轨迹）”.根据第一定义,设P是椭圆上任意一点,F1,F2为焦点,则有：
PF1 +PF2=2a (a为长半轴的长),第二定义里面的“常数”就是椭圆的离心率,即e=c/a,其中：
F1于F2之间的距离就是2c,而且a^2=b^2+c^2,所以,这两个定义之间并没有直接的关联,定义方式不同而已.但是你如果做出一个全面的椭圆的图,把 a,b,c,e 之间的一些等量关系好好比对,会发现这两个定义之间还是有一定的联系的.
顺便说一下,圆锥曲线问题是高中数学里面比较抽象的,历来高考命题对这个章节从不放过,一般在高考试题的解答题中会有出现,难度也是相对较大的.那么,平时的学习效应就变得尤为重要,对于圆锥曲线的学习,要从定义,标准方程,几何性质,a,b,c,e 之间的一些等量关系摸透,更要注意各种圆锥曲线之间从定义,标准方程,几何性质,a,b,c,e 之间的一些等量关
系的对比,做到举一反三,触类旁通.