如何证明椭圆的准线方程

Question

如何证明椭圆的准线方程

Answer 1

首先明确下椭圆的定义：动点到两定点距离之和为常数的点的**. 下来我们设动点M（x,y）分别到两定点F1（-c, 0）和F2（c,0）的距离之和为2a（a>c>0）〔2a是为了之后的运算能够简便些!〕 由定义得｜MF1｜+｜MF2｜=2a 下来我们可根据”两点间距离公式”并带入相关坐标得到这样一个式子： ｜√（x＋c）²+y²｜+｜√（x-c）²+y²｜=2a①移项两边平方后再移项平方化简得 a√（x-c）²+y²=a²-cx②两边同时除以a得：√（x-c）²+y²=a-cx/a=c/a（a²/c-x）③变形后得：〔√（x-c）²+y²〕/（a²/c）-x=c/a=2c/2a=e④（椭圆的离心率） ④式所表达的几何意义是：动点M（x,y）到定点F2（c,0）的距离与其到定直线x=a²/c的距离之比为常数c/a=e （椭圆的第二定义）