“将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的...“将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出

Question

“将一个底面半径R高为R的圆柱中 心挖去一个等底等高的圆椎.剩 下的...
“将一个底面半径R高为R的圆柱中
心挖去一个等底等高的圆椎.剩
下的部分与一个半球用平面去割
时处处面积相等.等出它们体积
相等的结论.

Answer 1

这里的叙述方式不太好, 我帮你拆解一下
"底面半径R高为R的圆柱"应该没问题吧
"等底等高的圆椎"也没问题吧
挖的时候是这样, 把圆锥的尖端向下, 也就是说圆锥的尖端放在圆柱底面的中点, 圆锥的底和圆柱的顶面重合, 这样挖掉圆锥而得到第一个几何体
第二个几何体就是半径为R的半球, 其底面和圆柱的底面放到同一平面上
接下来用和圆柱及半球的底面平行, 高为h的平面去切这两个几何体, 切出来的截面面积总是一样的(都是pi*(R^2-h^2))
最后需要用一下祖暅原理: 用平行的平面去切两个几何体, 如果对任何高度切出来的截面面积总是一致, 那么这两个几何体的体积相等