山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因

Question

山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，√(2)≈1.4，√(3)≈1.7，√(10)≈3.2）

Answer 1

过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，

∵i=1：3，AP=10，
设PE=x，则AE=3x，
在Rt△AEP中，x²+（3x）²=10²，
解得：x=√(10)或x=-√(10)（舍），
∴PE=√(10)，则AE=3√(10)，
∵∠CPF=∠PCF=45°，
∴CF=PF，
设CF=PF=m米，则OC=（m+√(10)）米，OA=（m-3√(10)）米，
在Rt△AOC中，tan75°=(OC)/(OA)=(m+√(10))/(m-3√(10))，即m+√(10)=tan75°•（m-3√(10)），
解得：m≈14.3，
∴OC=14.3+√(10)≈17.5米，
答：塑像的高度约为17.5米．