省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为f(x)=|-a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a

Question

省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为f(x)=| -a|+2a+ ，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0， ]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)，
（1）令t= ，x∈[0，24]，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

Answer 1

（1）当x=0时，t=0；
当0＜x≤24时， ，
对于函数y= ，
∵y′=1- ，
∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y= 单调递增，
当1＜x≤24时，y′＞0，
函数y= 单调递增，
∴y∈[2，+∞)，
∴ ，
综上，t的取值范围是 。
（2）当a∈ 时，
f(x)=g(t)=|t-a|+2a+ = ，
∵g(0)=3a+ ， ，
故M(a)= ，
当且仅当a≤ 时，M(a)≤2，
故a∈[0， ]时不超标，a∈( ，1]时超标。