设有一块边长为a的正方形铁皮，从其各角截去同样的小正方形，作成一个无盖的方匣，问截去多少，才能使做成的方匣的容积最大？并求其最大值．

Question

设有一块边长为a的正方形铁皮，从其各角截去同样的小正方形，作成一个无盖的方匣，问截去多少，才能使做成的方匣的容积最大？并求其最大值．

Answer 1

答案：解析： 　　设截去的小正方形边长x，则所做成的方匣的容积为y＝(a－2x)2·x(0＜x＜)． 　　求导得＝(a－2x)(a－6x)，令＝0，得x＝或x＝(舍去)，因此当x＝时，y应有最大值，最大值为y最大值＝． 　　∴截去时，才能使做成的方匣容积最大，最大容积为．