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为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护,需测量其长度.如图,在地面上选取一点C,测得∠ACB=45°,AC=24m,∠BAC=66.5°,则这棵古杉树AB的长为m.(结果取整数)(参考数据:

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为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护,需测量其长度.如图,在地面上选取一点C,测得∠ACB=45°,AC=24m,∠BAC=66.5°,则这棵古杉树AB的长为___m.(结果取整数)(参考数据:
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=1.414,sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
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答案和解析
过B点作BD⊥AC于D.作业搜
∵∠ACB=45°,∠BAC=66.5°,
∴在Rt△ADB中,AD=
BD
tan66.5°

在Rt△CDB中,CD=BD,
∵AC=AD+CD=24m,
BD
tan66.5°
+BD=24,
解得BD≈17m.
AB=
BD
sin66.5°
≈18m.
答:这棵古杉树AB的长度大约为18m.
故答案为:18.
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