探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m=8g和M=4m=32g．笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端

Question

探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m=8g和M=4m=32g．笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端好触桌面；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h₁=1cm时，获得一个初速度V₁=2.5m/s，接着与静止的内芯发生瞬间作用而弹起；
③弹起后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h₂=21cm处．不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g=10m/s²．求：

（1）弹起后，内芯与外壳以共同的上升的速度大小；
（2）从外壳下端离开桌面到发生瞬间作用前，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至h₂处，笔损失的机械能．

Answer 1

（1）外壳与内芯弹起时的共同速度大小为V₂，
对外壳和内芯，从弹起后达到共同速度到上升至h₂处，
由机械能守恒定律得：（4m+m）g（ h₂-h₁）=(1)/(2)（4m+m）v₂²，
代入数据解得：v₂=2m/s； 
（2）设从外壳离开桌面到弹起前弹簧做功为W，在此过程中，
对外壳应用动能定理有：W-4mgh₁=(1)/(2)•（4m）v₁²，代入数据解得：W=0.1032J；
（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h₂的过程，机械能守恒，
只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为：E_损=(1)/(2)4m）v₁²-(1)/(2)（4m+m）v₂²，
代入数据解得：E_损=0.02J；
答：（1）弹起后，内芯与外壳以共同的上升的速度大小为2m/s；
（2）从外壳下端离开桌面到发生瞬间作用前，弹簧做的功为0.1032J；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至h₂处，笔损失的机械能为0.02J．