一卷纸300米长如何求直径?纸厚度为0.1MM长度300米,卷在直径40MM的卷芯上,卷完后的直径是多少?麻烦例出详细公式!

Question

一卷纸300米长如何求直径?纸厚度为0.1MM 长度300米,卷在直径40MM的卷芯上,卷完后的直径是多少?
麻烦例出详细公式!

Answer 1

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首先化单位为一致300m=300000mm,卷芯的半径r=40/2=20（mm）
为了求卷纸卷的横截面积,我们可以想象把卷纸全部拉开后,它的侧面是一个长300000mm宽0.1mm的长方形形状,所以
卷纸卷的横截面积=卷纸的厚度*卷纸的长度
=0.1*300000=30000(mm²)
根据圆的面积公式 S=π*r²
卷芯的横截面积=π*20²=400π(mm²)
卷完后的卷的总横截面积=卷纸的横截面积+卷新的横截面积
=30000+400π(mm²)
根据圆的公式变形得 d=2*r=2* √（S/π）
所以,
卷完后的直径d=2*√（卷完后的卷的总横截面积/π）
=2*√【(30000+400π)/π】
≈199.49(mm)
即,卷完后的直径是2*√【(30000+400π)/π】 mm,大约等于199.49mm.