空心激光束是一种在传播方向上中心光强为零的圆筒形光束。由于这一特征，它可以把某些微小粒子约束在激光束的中心部位，作为激光导管，激光镊子、光学扳手等，实现对纳米

Question

空心激光束是一种在传播方向上中心光强为零的圆筒形光束。由于这一特征，它可以把某些微小粒子约束在激光束的中心部位，作为激光导管，激光镊子、光学扳手等，实现对纳米粒子、生物细胞等微小粒子的精确操控。空心激光技术目前在生物学、激光加工、原子冷却等方面得到了广泛的应用，正逐渐成为一门新兴的学科分支。

产生空心激光束的基本做法是利用光学系统将一束实心的圆柱形激光转换成为一束空心的激光。给定如下光学器件：焦距为 的凸透镜，圆锥角为 的锥面反射镜，半径为 的球面镜（中间有圆孔），如图：

利用上述光学器件设计一光学系统，使得一束很细的实心圆柱入射激光转化成一束空心的出射激光，且空腔为圆柱形，半径为 。请回答如下问题：

1 ．画出该光学系统的光路图。

2 ．求该光学系统中锥面镜顶点到球面镜球心的距离 。

Answer 1

参考

1 ．光路图如下，指出被球面镜反射的光线汇累于凸透镜的焦点。

2 ．参照所给光路图，可知 ，设 ，有如下几何关系：

，                                                                                               （ 1 ）

                                                                                           （ 2 ）

两式联立，可求得

。                                                                              （ 3 ）

评分标准：正确画出光路图 5 分，（ 3 ）式 5 分。