如图所示，一不计重力的带正电的粒子，经过U0=200V的电压加速后（加速电场未画出），沿两平行金属板A、B间的中心线RD垂直电场线飞入扳间的电场中．粒子飞出电场后进入界面MN、PS间的无

Question

如图所示，一不计重力的带正电的粒子，经过U₀=200V的电压加速后（加速电场未画出），沿两平行金属板A、B间的中心线RD垂直电场线飞入扳间的电场中．粒子飞出电场后进入界面MN、PS间的无电场区域．已知A、B板长L=8cm，板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．粒子电荷量q=10^-10C，质量m=10^-20kg．求：
（1）求粒子进入AB板间时的初速度v₀和粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y₁；
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离y₂为多少？
（3）当粒子经过PS线时，在图中的O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速v₀周运动，求在O点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k=9.0×10⁹N•m²/C²，保留两位有效数字）

Answer 1

（1）由动能定理可得：
qU0＝(1)/(2)mv02
解得：
v0＝√((2qU0)/(m))=√((2×10−10×200)/(10−20))m/s＝2×106m/s
粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）：
y1＝(1)/(2)at2
其中：
a＝(qU′)/(md)
在偏转电场中，水平方向：
L=v₀t
由以上三式可得：
y1＝(1)/(2)(qU′)/(md)((L)/(v0))2=(1)/(2)×(10−10×300)/(10−20×0.08)×((0.08)/(2×106))2＝0.03m＝3cm
（2）
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，设a到中心线的距离为Y．         
又由相似三角形得：
(y1)/(y2)＝((1)/(2)L)/((1)/(2)L+b)
解得：
y₂=4y₁=0.12m
（3）带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度：v_x=υ₀=2×10⁶m/s 
竖直速度：所以 υ_y=at=1.5×10⁶m/s，
v_合=√(v02+vy2)＝√((2×106)2+(1.5×106)2)=2.5×10⁶m/s          
该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动．所以Q带负电．根据几何关系，速度方向与水平方向夹角为：
tanα＝(vy)/(v0)＝(1.5×106)/(2×106)＝(3)/(4)
半径为：
r=(y2)/(cosα)＝(0.12)/(0.8)m＝0.15m
由圆周运动可得：
k(qq′)/(r2)＝m(v2)/(r)
解得：
q′＝(mv2r)/(kq)＝(10−20×(2.5×106)2×0.15)/(9×109×10−10)=1×10^-8C
答：
（1）求粒子进入AB板间时的初速度v₀和粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离为3cm．
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离y₂为0.12m．
（3）当粒子经过PS线时，在图中的O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速v₀周运动，求在O点固定的负点电荷的电量为1×10^-8C．