根据我国相关法律规定，食品的含汞量不得超过1.00ppm，沿海某市对一种贝类海鲜产品进行抽样检查，抽出样本20个，测得含汞量（单位：ppm）数据如下表所示：分组（0，0.25]（0.25，0.50]

Question

根据我国相关法律规定，食品的含汞量不得超过1.00ppm，沿海某市对一种贝类海鲜产品进行抽样检查，抽出样本20个，测得含汞量（单位：ppm）数据如下表所示：

分组	（0，0.25]	（0.25，0.50]	（0.50，0.75]	（0.75，1]	（1，1.25]	（1.25，1.5]
数据	6	4	3	2	2	3

（1）若从这20个产品汇总随机抽取3个，求恰有一个含汞量超标的概率；
（2）以此20个产品的样本数据来估计这批贝类海鲜产品的总体，若从这批数量很大的贝类海鲜产品中任选3个，记ξ表示抽到的产品含汞量超标的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

（1）记“从这20个产品汇总随机抽取3个，恰有一个含汞量超标”为事件A，
则所求事件概率为：
P（A）=(C15C215)/(C320)=(35)/(76)．
（2）依题意，这批贝类海鲜产品中含汞量超标的概率为：
P=(5)/(20)=(1)/(4)，
抽到的产品含汞量超标的个数ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C

0 3

((1)/(4))0((3)/(4))3=(27)/(64)，
P（ξ=1）=

C

1 3

((1)/(4))((3)/(4))2=(27)/(64)，
P（ξ=2）=

C

2 3

((1)/(4))2((3)/(4))=(9)/(64)，
P（ξ=3）=

C

3 3

((1)/(4))3((3)/(4))0=(1)/(64)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	(27)/(64)	(27)/(64)	(9)/(64)	(1)/(64)

Eξ=0×(27)/(64)+1×(27)/(64)+2×(9)/(64)+3×(1)/(64)=(3)/(4)．