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一道关于三元一次方程的题100块砖,100匹马,大马一次驮3,中马一次驮2,小马一次1/2个(假定)问各有多少马.我列了个3元一次方程但是少一个方程大马X.中马Y,小马Z.谁能解这方程?X+Y+Z=1003X+2y+1/2Z=100
题目详情
一道关于三元一次方程的题
100块砖,100匹马,大马一次驮3,中马一次驮2,小马一次1/2个(假定)
问各有多少马.
我列了个3元一次方程但是少一个方程大马X.中马Y,小马Z.谁能解这方程?
X+Y+Z=100
3X+2y+1/2Z=100
题并没有错.
100块砖,100匹马,大马一次驮3,中马一次驮2,小马一次1/2个(假定)
问各有多少马.
我列了个3元一次方程但是少一个方程大马X.中马Y,小马Z.谁能解这方程?
X+Y+Z=100
3X+2y+1/2Z=100
题并没有错.
▼优质解答
答案和解析
(20,0,80)+K*(-3,5,-2) 这是"通解"（后附求通解的过程）
也就是说在大、中、小马分别为20,0,8 的时候是成立的.在此基础上,每减少3匹大马、增加5匹中马、减少2匹小马,带入数据后依然是成立的.当然,具体问题所限,K可取0,1,2,3,4,5,6这六个正整数.
∴结果就是：
20,0,80
或17,5,78
或14,10,76
或11,15,74
或8,20,72
或5,25,70
或2,30,68
共有这七组符合条件的解啦.
附：怎样求“通解”?
不妨把Z当作已知量,解关于X,Y的二元一次方程组.
得：
X=-100+1.5Z
Y=200-2.5Z
即知道X,Y,Z 分别为20,0,80时,两方程
X+Y+Z=100
3X+2y+1/2Z=100均成立
而X,Y,Z分别为-3,5,-2 时,两方程等号右边均为0
也就求出了所谓的“通解”
当然,用“矩阵”（MATRIX）的变形能够更简单求出通解.
我刚刚学了大学里一门叫做“线形代数”的课程,这门课主要研究的就是这类问题.谢谢上海交大的辛老师没让我挂哦!
也就是说在大、中、小马分别为20,0,8 的时候是成立的.在此基础上,每减少3匹大马、增加5匹中马、减少2匹小马,带入数据后依然是成立的.当然,具体问题所限,K可取0,1,2,3,4,5,6这六个正整数.
∴结果就是：
20,0,80
或17,5,78
或14,10,76
或11,15,74
或8,20,72
或5,25,70
或2,30,68
共有这七组符合条件的解啦.
附：怎样求“通解”?
不妨把Z当作已知量,解关于X,Y的二元一次方程组.
得：
X=-100+1.5Z
Y=200-2.5Z
即知道X,Y,Z 分别为20,0,80时,两方程
X+Y+Z=100
3X+2y+1/2Z=100均成立
而X,Y,Z分别为-3,5,-2 时,两方程等号右边均为0
也就求出了所谓的“通解”
当然,用“矩阵”（MATRIX）的变形能够更简单求出通解.
我刚刚学了大学里一门叫做“线形代数”的课程,这门课主要研究的就是这类问题.谢谢上海交大的辛老师没让我挂哦!
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