如图所示，滑块A、B静止于光滑水平桌面上，B的上表面水平且足够长，其左端放置一滑块C，B、C间的动摩擦因数为μ（数值较小），A、B由不可伸长的轻绳连接，绳子处于松弛状．现在突然给

Question

如图所示，滑块A、B静止于光滑水平桌面上，B的上表面水平且足够长，其左端放置一滑块C，B、C间的动摩擦因数为μ（数值较小），A、B由不可伸长的轻绳连接，绳子处于松弛状．现在突然给C一个向右的速度v₀，让C在B上滑动，当C的速度为(1)/(4)v₀时，绳子刚好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子拉断时B的速度为(3)/(16)v₀．已知A、B、C的质量分别为2m、3m、m．求：
①从C获得速度v₀开始经过多长时间绳子刚好伸直；
②从C获得速度v₀开始到细绳被拉断的过程中整个系统损失的机械能．

Answer 1

①从C获得速度v₀到绳子拉直的过程中，根据动量定理得：
-μmgt=(1)/(4)mv0-mv0
解得：t=(3v0)/(4μg)
②设绳子刚拉直是B的速度为v_B，对BC系统，由动量守恒定律得：
mv0=m•(1)/(4)v0+3mvB
解得：vB=(1)/(4)v0
绳子拉断的过程中，AB组成的系统动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得：
3mvB=2mvA+3m•(3)/(16)v0
解得：v_A=(3)/(32)v0
整个过程中，根据能量守恒定律得：
Q=(1)/(2)mv02-(1)/(2)×2mvA2-(1)/(2)×3m•((3)/(16)v0)2-(1)/(2)m•((1)/(4)v0)2=(417)/(1024)mv02
答：①从C获得速度v₀开始经过(3v0)/(4μg)时间绳子刚好伸直；
②从C获得速度v₀开始到细绳被拉断的过程中整个系统损失的机械能为(417)/(1024)mv02．