如图所示，粗糙斜面的倾角θ=37°，斜面上直径d=0.4m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场，一个匝数为n=100匝的刚性正方形线框abcd，边长为0.5m，通过松弛的柔软导线与一个额定功

Question

如图所示，粗糙斜面的倾角θ=37°，斜面上直径d=0.4m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场，一个匝数为n=100匝的刚性正方形线框abcd，边长为0.5m，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P=2W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边，已知线框质量m=2kg，总电阻R₀=2Ω，与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，从t=0时起，磁场的磁感应强度按B=1-(2)/(π)t（T）的规律变化，开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）线框静止时，回路中的电流I；
（2）在线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q；
（3）若线框刚好开始运动时即保持磁场不再变化，求线框从开始运动到bc边离开磁场的过程中通过灯泡的电荷量q（柔软导线及小灯泡对线框运动的影响可忽略，且斜面足够长）

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律有线框中产生的感应电动势为：
E=n(△Φ)/(△t)=n×(△B)/(△t)×(1)/(2)π((d)/(2))2=100×(2)/(π)×(1)/(2)π×0.2²=4V；
根据P=I²R=((E)/(R+R0))2R，
可得：R=2Ω，
解得：I=√((P)/(R))=√((2)/(2))A=1A；
（2）根据共点力的平衡条件可得：mgsinθ=n（1-(2)/(π)t）Id+μmgcosθ，
解得：t=0.45πs，
所以产生的热量为：Q=Pt=2×0.45π=0.9π J；
（3）由于B=1-(2)/(π)t=0.1T，
根据闭合电路的欧姆定律可得：

.

I

=(E)/(R+R0)=(n(△Φ)/(△t))/(R+R0)，
根据电荷量的计算公式可得：q=

.

I

•△t=n(△Φ)/(R+R0)=(π)/(20)C．
答：（1）线框静止时，回路中的电流为1A；
（2）在线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量为0.9π J；
（3）若线框刚好开始运动时即保持磁场不再变化，求线框从开始运动到bc边离开磁场的过程中通过灯泡的电荷量为(π)/(20)C．