如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量为m的小球，在最低点A给小球一个水平方向的瞬时冲量I，使小球绕悬点O在竖直平面内运动，为使细线始终不松弛，I的大小可选择

Question

如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量为m的小球，在最低点A给小球一个水平方向的瞬时冲量I，使小球绕悬点O在竖直平面内运动，为使细线始终不松弛，I的大小可选择下列四项中的（　　）

A. 大于m

√(2gL)

B. 小于m

√(2gL)

C. 大于m

√(5gL)

D. 大于m

√(2gL)，小于m√(5gL)

Answer 1

存在两种可能：
（1）小球在运动过程中，最高点与O点等高或比O低时，线不松弛．(1)/(2)m

v

2 1

≤mgL
得：v₁≤√(2gL)
（2）小球恰能过最高点时，在最高点速度设为v₀，对应的最低点速度设为v₂，则有：
  mg=m(v20)/(L)
根据机械能守恒得：(1)/(2)m

v

2 0

+2mgL=(1)/(2)m

v

2 2

解得：v₂=√(5gL)
所以为使细线始终不松弛，V₀的大小范围为v₀≤√(2gL)或v₀≥√(5gL)．
根据动量定理可知，I=mv₀，所以I的大小范围为v₀≤m√(2gL)或v₀≥m√(5gL)．故AD错误，BC正确
故选：BC