某地防汛部门为做好当年的防汛工作,根据本地往年汛期特点和当年气象信息分析,利用当地一水库的水量调节功能,制订当年的防汛计划：从6月10日零时起,开启水库1号入水闸蓄水,每天经过1号

Question

某地防汛部门为做好当年的防汛工作,根据本地往年汛期特点和当年气象信息分析,利用当地一水库的水量调节功能,制订当年的防汛计划：从6月10日零时起,开启水库1号入水闸蓄水,每天经过1号水闸流入水库的水量为6万立方米；从6月15日零时起,打开水库的泄水闸泄水,每天从水库流出的水量为4万立方米；从6月20日零时起,再开启水库2号入水闸,每天经过2号水闸流入水库的水量为3万立方米；到6月30日零时,入水闸和泄水闸全部关闭.根据测量,6月10日零时,该水量的蓄水量为96万立方米.
（1）开启2号水闸后第X天零时,水库蓄水量为Y万立方米,写出Y与X的函数关系式；
（2）如果该水库的最大蓄水量为200万立方米,那么该地防汛部门的当年汛期（6月30日零时）的防洪计划能否保证水库的安全（水库的蓄水量不超过水库的最大蓄水量）?请说明理由.

Answer 1

（1）根据题目中给出的四个时刻,可分为三个时间段考虑y与x间的函数关系：①6月10日零时,该水库的蓄水量为96万立方米．②6月10日零时起,到6月20日零时止,该水库增加的蓄水量：6月10日零时起,开启水库1号入水闸蓄水；从6月15日零时起,打开水库的泄水闸泄水,并没有关闭入水闸．所以,这段时间入水6×（5＋5）万立方米,泄水4×5万立方米,从而蓄水量增加了（6×10－4×5）万立方米．③从6月20日零时起,到开启2号入水闸后的第x天的零时止,水库增加的蓄水量：由于“6月20日零时起再开启水库2号入水闸”,所以水库1号入水闸与泄水闸在6月30日零时前并没有关闭,每天增加的水量仍是（6－4）万立方米；水库2号入水闸每天增加的水量是3万立方米．从而该水库在这个时间段内的蓄水量增加了（6－4＋3）x万立方米．
综上可得：
y＝96＋6×10－4×5＋（6－4＋3）x,
即y＝5x＋136,其中0≤x≤10,x取整数．
（2）当年汛期中,6月20日零时距6月30日零时10天,
在函数解析式y＝5x＋136中,
当x＝10时,
y＝5×10＋136＝186