如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l=10m，若在M处的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3，在以下两

Question

如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l=10m，若在M处的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3，在以下两种情况下，物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？（g取10m/s²）
（1）传送带速度v=6m/s；
（2）传送带速度v=9m/s．

Answer 1

设运行过程中货物的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
   μmg=ma
解得：a=μg=0.3×10=m/s²=3m/s²
假设物体一直加速，设到达N端时速度为V，则：
  V²=2aL
解得：V=√(2aL)＝√(2×3×10)m/s＝2√(15)m/s
（1）由于V＞v=6m/s，所以物先加速后匀速直线运动．到达N点的速度与传送带速度相同为6m/s
所以根据动能定律得：W=(1)/(2)mv2＝(1)/(2)×3×62J＝54J，即传送带对物体的摩擦力做功为54J
（2）由于V＜v=9m/s，故物体一直加速运动，最终速度为2√(15)m/s
所以根据动能定律得：W=(1)/(2)mV2＝(1)/(2)×3×(2√(15))2J＝90J
答：（1）传送带速度v=6m/s时摩擦力做功为54J；
（2）传送带速度v=9m/s摩擦力做功为90J．