如图，点P为长方形ABCD周长上的一个动点，它以每秒1厘米的速度从A点出发沿顺时针方向运动．（1）点P出发后2秒到达B点，当点P落在BC边上时，△APD的面积为4平方厘米，求长方形ABCD的周长

Question

如图，点P为长方形ABCD周长上的一个动点，它以每秒1厘米的速度从A点出发沿顺时针方向运动．

（1）点P出发后2秒到达B点，当点P落在BC边上时，△APD的面积为4平方厘米，求长方形ABCD的周长．
（2）点P到达B点时，动点Q从点A出发以每秒1.5厘米的速度沿顺时针方向开始运动，点Q在到达D点前能追上点P吗？若能，此时△AQD的面积是多少平方厘米？
（3）如果Q点第1次追上P点后，P、Q两个点继续沿顺时针方向运动，且P、Q两点的速度均提高20%，那么Q点第2次追上P点时，△AQD的面积是多少平方厘米？
（4）如果Q点第1次追上P点后调头继续以原速运动，那么当P、Q两点再次相遇时，△QCD的面积是多少平方厘米？

Answer 1

（1）AB=2×1=2，
∵S_△APD=(1)/(2)AD•AB=(1)/(2)×2AD=4，
∴AD=4，
则长方形ABCD的周长是：2×（2+4）=16；
（2）Q从B到达D所用的时间是4+2=6（秒）．
则点Q在到达D点前能追上点P．
设P追上Q所需要的时间是x秒，则1.5x-x=2，
解得：x=4．
则P追上Q用4秒的时间，此时Q在C点，则△AQD的面积是4；
（3）P、Q两点的速度均提高20%后P的速度是1.2厘米/秒，Q的速度是1.5厘米/秒．
设Q点从相遇到第2次追上P点时所用的时间是y秒，则1.8y-1.2y=16，
解得：y=(80)/(3)秒．
点P经过一周所用的时间是(16)/(1.2)=(40)/(3)秒，则经过(80)/(3)秒，则正好P回到C．
则此时，△AQD的面积是4平方厘米；
（4）P点后调头继续以原速运动，设从第一次相遇到P、Q两点再次相遇所用的时间设是z秒．
则x+1.5x=16，
解得：x=(32)/(5)．
Q从C到B所用的时间是(4)/(1.5)=(8)/(3)秒，
Q从C到A所用的时间是(4+2)/(1.5)=4秒，
Q从C到D所用时间是(4+2+4)/(1.5)=(20)/(3)>(32)/(5)，则当相遇时，Q在AD上，则DQ=4+4+2-1.5×(32)/(5)=(2)/(5)（cm）．
则S_△QCD=(1)/(2)CD•QD=(1)/(2)×2×(2)/(5)=(2)/(5)（平方厘米）．