圆周上有9个数字,已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下,得到的是一个9位数并且能被27整除.说明：如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话,那么所得的一个9位数也能被27

Question

圆周上有9个数字,已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下,得到的是一个9位数并且能被27整除.说明：如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话,那么所得的一个9位数也能被27整除.
注：

Answer 1

10^8、10^9 分别表示 10 的 8 次方、10 的 9 次方.）
证明：
设从数字 A 开始,按顺时针方向组成一个九位数 ABCDEFGHI,它能被 27 整除,
即 ABCDEFGHI＝27K (K∈Z),
那么当从数字 B 开始,按顺时针方向组成一个九位数 BCDEFGHIA,则有
BCDEFGHIA
＝(ABCDEFGHI - A×10^8)×10 + A
＝(27K - A×10^8)×10 + A
＝270K - A×10^9 + A
＝270K - A×(10^9 - 1)
＝270K - A×999999999 (9 个 9)
因为 999999999＝9×111111111
而 111111111 （9 个 1) 显然能被 3 整除,所以 999999999 能被 27 整除,
于是 270K - A×999999999 能被 27 整除,即 BCDEFGHIA 能被 27 整除；
既然已经证明“BCDEFGHIA”能被 27 整除,那么同理,当从 C 开始,按顺时针方向组成一个九位数 CDEFGHIAB 也能被 27 整除；
依此类推,从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下,所得的一个9位数也能被27整除.
证毕.
注意：各位数字之和能被 27 整除,并不能保证这个数能被 27 整除.
比如 9954 这个数,各位数字之和为 9 + 9 + 5 + 4＝27,但是 9954 并不能被 27 整除.