3只猴子一起摘了1堆桃,因为太累,它们商量决定,先睡一觉再分.不知过了多久,1只猴子醒了,它便将这堆桃子平均分成3份,结果多了1个,就将多的这个吃了,拿走了其中的1堆.又过了一段时间,第2只

Question

3只猴子一起摘了1堆桃,因为太累,它们商量决定,先睡一觉再分.不知过了多久,1只猴子醒了,它便将这堆桃子平均分成3份,结果多了1个,就将多的这个吃了,拿走了其中的1堆.又过了一段时间,第2只猴子醒了,他不知道有1个同伴已经分好桃子并已拿走了一堆,于是将地上的桃子堆起来,平均分成3份,发现也多了一个,同样吃了这1个,拿走其中的1堆.第3只猴子醒来之后也想前两只猴子一样做了……,那么这3只猴子至少摘了多少个桃子?并写出过程.

Answer 1

答：
用倒推方法：
为了求最少的桃子数量,则第三只猴子最后分的3堆桃子最少,每堆为n个,剩余1个
则第三只猴子醒来后面对的是：n*3+1=3n+1只桃子
这3n+1只桃子是第2只猴子分开剩下的2堆,每堆(3n+1)/2个,共3(3n+1)/2+1个
这3(3n+1)/2 +1个是第一只猴子分开剩下的2堆,每堆有：
[ 3(3n+1)/2+1 ] /2个
所以总共有桃子：
3 [ 3(3n+1)/2 +1 ] /2 +1
=3*(9n/2+3/2+1) /2+1
=(27n/2+15/2) /2 +1
=27n/4+15/4+1
=(27n+19)/4
=(27n-1)/4 +5
则27n-1是4的倍数
当n=3时,27n-1=80是最小的满足题意的数
所以：总共有(27n+19)/4=(81+19)/4=25只桃子
最少摘了25只桃子