早教吧作业答案频道 -->数学-->
长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即
题目详情
长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1)求a、b的值;
(2)若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围.

(1)求a、b的值;
(2)若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围.

▼优质解答
答案和解析
(1)∵a、b满足|a-3b|+(a+b-4)2=0,
∴a-3b=0,且a+b-4=0,
∴a=3,b=1;
(2)设A灯转动x秒,两灯的光束互相平行,
①在灯A射线转到AN之前,
3t=(20+t)×1,
解得t=10;
②在灯A射线转到AN之后,
3t-3×60+(20+t)×1=180°,
解得t=85,
综上所述,当t=10秒或85秒时,两灯的光束互相平行;
(3)设灯A射线转动时间为t秒,
∵∠CAN=180°-3t,
∴∠BAC=45°-(180°-3t)=3t-135°,
又∵PQ∥MN,
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t,
而∠ACD=90°,
∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-(180°-2t)=2t-90°,
∴∠BAC:∠BCD=3:2,
即2∠BAC=3∠BCD.

∴a-3b=0,且a+b-4=0,
∴a=3,b=1;
(2)设A灯转动x秒,两灯的光束互相平行,
①在灯A射线转到AN之前,
3t=(20+t)×1,
解得t=10;
②在灯A射线转到AN之后,
3t-3×60+(20+t)×1=180°,
解得t=85,
综上所述,当t=10秒或85秒时,两灯的光束互相平行;
(3)设灯A射线转动时间为t秒,
∵∠CAN=180°-3t,
∴∠BAC=45°-(180°-3t)=3t-135°,
又∵PQ∥MN,
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t,
而∠ACD=90°,
∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-(180°-2t)=2t-90°,
∴∠BAC:∠BCD=3:2,
即2∠BAC=3∠BCD.
看了 长江汛期即将来临,防汛指挥部...的网友还看了以下:
设A点高程为15.023m,欲测设计高程为16.000m的B点,水准仪安置在A、B两点之间,读得A尺 2020-03-31 …
七年级数学题在4-20四川雅安大地震灾民安置工作中某企业捐助的这批板材共24000m2,某灾民安置 2020-05-20 …
已知:(1)在测点A处安置侧倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α.(2)在测点A与物体MN之间的B处 2020-06-30 …
已知某水准点A的高程为72.376m,现要测设高程为73.254m的B点,若安置仪器在A,B两点之 2020-07-17 …
在探究“某固体熔化时温度与时间的关系”实验中,实验装置如图甲所示.(1)在安装、调整实验器材时,对于 2020-11-20 …
为什吗装置里的叶片都含有淀粉夏化用甲乙两套装置做“光合作用吸收二氧化碳”实验.甲乙装置的水槽中盛有等 2020-11-29 …
在一些大楼的顶上,安装有碟形天线,即微波接收天线,有A、B两天线装置朝着不同的方向...在一些大楼的 2020-12-05 …
在“5·12大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2 2020-12-06 …
小红和小莉两位同学为了安全起见,准备在厨房里安装天然气泄漏报警器.她们设计报警的安装位置分别为A和B 2020-12-07 …
小红和小莉两位同学为了安全起见,准备在厨房里安装天然气泄漏报警器.她们设计报警的安装位置分别为A和B 2020-12-31 …