将同种材料组成的、粗细均匀的直角形拐角尺A端，用细绳悬挂在天花板上，静止时，AB段与竖直方向成45°，如图所示，求：AB段和BC段的长度之比．

Question

将同种材料组成的、粗细均匀的直角形拐角尺A端，用细绳悬挂在天花板上，静止时，AB段与竖直方向成45°，如图所示，求：AB段和BC段的长度之比．

Answer 1

杠杆示意图如右图所示，
设单位长杠杆重G₀，AB长为x₁，BC长为x₂，
则AB段重：G₁=x₁G₀，BC段重：G₂=x₂G₀，
由图：L₁=AO₁sin45°=(√(2))/(4)x₁，
同理：L₂=BO₂sin45°-ABsin45°=(√(2))/(4)x₂-(√(2))/(2)x₁，
根据杠杆的平衡条件有：
G₁L₁=G₂L₂，
x₁G₀•(√(2))/(4)x₁=x₂G₀•（(√(2))/(4)x₂-(√(2))/(2)x₁），
化简得：x₁²+2x₁x₂-x₂²=0，
解得：
(x1)/(x2)=(√(2)-1)/(1)，
即AB：BC=√(2)-1．
答：AB段和BC段的长度之比为

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