求复方程|Z-1|+|Z+2-I|=6表示的平面图形.我知道是椭圆,但是那个短半轴等于多少?

Question

求复方程|Z-1|+|Z+2-I|=6表示的平面图形.我知道是椭圆,但是那个短半轴等于多少?

Answer 1

设Z=(x,i*y),|Z-1|表示xoy平面上点(x,y)到点(1,0)的距离,|Z+2-i|表示同一xoy平面上点(x,y)到点(-2,1)的距离,点(1,0)和(-2,1)为动点轨迹椭圆的两个焦点,焦距 2c=√[(-2-1)²+(1-0)²]=√10；
又依题意知 2a=6,则 b=√(3²-10/4)=√26/2；