S(n+1)=S(n)·P这个怎么算?具体怎么展开计算数列?

Question

S(n+1)= S(n)·P 这个怎么算?具体怎么展开计算数列?

Answer 1

a(1)=S(1)
S(n)=PS(n-1)=P^2 S(n-2)=...=P^(n-1)S1=P^(n-1) *a1
S(n-1)=P^(n-2) *a1
a(n)=S(n)-S(n-1)
=P^(n-1) *a1-P^(n-2) *a1
=(P-1)*P^(n-2)*a(1)(n>=2)
所以还要继续分析P的情况
若P的绝对值大于1,则数列发散；
若P=-1,则数列发散
若P=1,数列收敛（这是和标准级数不一样的地方）
若P的绝对值小于1,则数列收敛