复变一题怎么做?|z|=3/2,积分dz/[(z^2+1)(z^+4)]=?

Question

复变一题怎么做?|z|=3/2,积分dz/[(z^2+1)(z^+4)]=?

Answer 1

在|z|=3/2内,被积函数有两个奇点,x=i,x=-i
由柯西积分公式
原积分=2πi[1/(z+i)(z^2+4)+1/(z-i)(z^2+4)],其中前一个式子z用 i 代进去,后一个用 -i 代进去
=2πi*(-i/6+i/6)=0