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(2014•市中区二模)如图,用四种不同颜色给三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点涂色,要求四种颜色全都用上,每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种
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答案和解析
根据题意,四种颜色全都用上,每个点涂一种颜色,
第一步,为A、B、C三点涂色共有A43种;
第二步,在A1、B1、C1中选一个涂第4种颜色,有3种情况;
第三步,为剩下的两点涂色,
假设剩下的为B1、C1,若B1与A同色,则C1只能选B点颜色;若B1与C同色,
则C1有A、B处两种颜色涂.
故为B1、C1共有3种涂法,
即剩下的两个点有3种情况,
则共有A43×3×3=216种方法.
故答案为:216.
第一步,为A、B、C三点涂色共有A43种;
第二步,在A1、B1、C1中选一个涂第4种颜色,有3种情况;
第三步,为剩下的两点涂色,
假设剩下的为B1、C1,若B1与A同色,则C1只能选B点颜色;若B1与C同色,
则C1有A、B处两种颜色涂.
故为B1、C1共有3种涂法,
即剩下的两个点有3种情况,
则共有A43×3×3=216种方法.
故答案为:216.
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