质量为m=2kg的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5…奇数秒内给物体施加方向向右、大小为F1=6N的水平推力，在第2、4、6…偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小为F2=2N的水平推力

Question

质量为m=2kg的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5…奇数秒内给物体施加方向向右、大小为F₁=6N的水平推力，在第2、4、6…偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小为F₂=2N的水平推力．已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1，取g=10m/s²，问：
（1）木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动？
（2）经过多长时间，木块位移的大小等于40.25m？

Answer 1

（1）木块在奇数秒内的加速度为a₁=(F1−Ff)/(m)＝(6−0.1×2×10)/(2)m/s2=2 m/s²
木块在偶数秒内的加速度为a₂=(F2−Ff)/(m)＝(2−0.1×2×10)/(2)m/s2=0
所以，木块在奇数秒内做a=a₁=2 m/s²的匀加速直线运动，在偶数秒内做匀速直线运动．
（2）在第1 s内木块向右的位移为s₁=(1)/(2)at²=(1)/(2)×2×1² m=1 m
至第1 s末木块的速度v₁=at=2×1 m/s=2 m/s
在第2 s内，木块以第1 s末的速度向右做匀速运动，在第2 s内木块的位移为
s₂=v₁t=2×1 m=2 m
至第2 s末木块的速度v₂=v₁=2 m/s
在第3 s内，木块向右做初速度等于2 m/s的匀加速运动，在第3 s内的位移为
s₃=v₂t+(1)/(2)at²=2×1 m+(1)/(2)×2×1² m=3 m
至第3 s末木块的速度v₃=v₂+at=2 m/s+2×1 m/s=4 m/s
在第4 s内，木块以第3 s末的速度向右做匀速运动，在第4 s内木块的位移为
s₄=v₂t=4×1 m=4 m
至第4 s末木块的速度v₄=v₂=4 m/s
…
由此可见，从第1 s起，连续各秒内木块的位移是从1开始的一个自然数列．因此，在n s内的总位移为s_n=1+2+3+…+n=(n(n+1))/(2)
当s_n=40.25 m时，n的值为8＜n＜9．取n=8，则8 s内木块的位移共为
s₈=(8(8+1))/(2) m=36 m
至第8 s末，木块的速度为v₈=8 m/s．
设第8 s后，木块还需向右运动的时间为t_x，对应的位移为s_x=40.25 m-36 m=4.25 m，由s_x=v₈t_x+(1)/(2)at_x²，即4.25=8t_x+(1)/(2)×2t_x²
解得t_x=0.5 s
所以，木块位移大小等于40.25 m时，需运动的时间T=8 s+0.5 s=8.5 s．
答：（1）木块在奇数秒内做a=a₁=2 m/s²的匀加速直线运动，在偶数秒内做匀速直线运动
（2）经过8.5s，木块位移的大小等于40.25m