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在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.(1)设矩形的一边BC为x,那么AB边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为y平方米,当x取何值时,y的
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在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.

(1)设矩形的一边BC为x,那么AB边的长度如何表示?
(2)设矩形的面积为y平方米,当x取何值时,y的最大值为多少?

(1)设矩形的一边BC为x,那么AB边的长度如何表示?
(2)设矩形的面积为y平方米,当x取何值时,y的最大值为多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)

∵AD∥BC,
∴tan∠OAD=tan∠AEB=
=
,
∴sin∠AEB=
,cos∠OAD=
,
设BC=x,则AD=x,
∴OA=AD•cos∠OAD=
x,
∴AE=40-
x,
∴AB=AE•sin∠AEB=
(40-
x)=24-
x;
(2)设矩形的面积为y平方米,
则y=AB•BC=(24-
x)x=-
x2+24x,
当x=-
=-
=25时,y有最大值为300cm2.

∵AD∥BC,
∴tan∠OAD=tan∠AEB=
30 |
40 |
3 |
4 |
∴sin∠AEB=
3 |
5 |
4 |
5 |
设BC=x,则AD=x,
∴OA=AD•cos∠OAD=
4 |
5 |
∴AE=40-
4 |
5 |
∴AB=AE•sin∠AEB=
3 |
5 |
4 |
5 |
12 |
25 |
(2)设矩形的面积为y平方米,
则y=AB•BC=(24-
12 |
25 |
12 |
25 |
当x=-
b |
2a |
24 | ||
2×(-
|
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