要开等比数列第一课时公开课.拜求此课新颖引入.

Question

要开等比数列第一课时公开课.拜求此课新颖引入.

Answer 1

给你举几个例子,绝对有意思的.
1. 有11头牛,三个兄弟来分,老大要1/2,老二要1/4,老三1/6. 怎么分?
同学肯定会回答：问邻居借一头,老大12*1/2=6,老二12*1/4=3, 老三12*1/6=2, 6+3+2=11,然后把剩下的一头还掉.
这时候你就问：为什么是借一头,而不是借两头呢?如果换个题,你怎么知道借几头呢? 有没有通用的方法?
然后就开始介绍一种“比较笨”的方法,就是老老实实的分
老大 11/2, 老二 11/4, 老三 11/6
还剩下 11-(11/2+11/4+11/6)=11/12 头牛,
剩下的接着分
老大 11/12 * 1/2, 老二 11/12 * 1/4 ,老三 11/12 * 1/6
如此继续,就得到一个等比数列.
老大 11/2 + 11/2 * 1/12 + 11/2 * (1/12)^2 + 11/12 * (1/12)^3 + ...
老二 .
老三 .
其实这个题目最简单的办法就是按比例, 1/2 : 1/4 : 1/6
= 6:3:2
2.阿基里斯追乌龟
古希腊一个著名的悖论,阿基里斯是长跑冠军, 去追在他前面100米处的乌龟, 阿的速度是5m/s,乌龟是1m/s. 当阿跑到乌龟原来所在的地方A的时候,乌龟已经向前走了一段距离,到达B处,当阿到B时,乌龟又向前走到了C,.因此阿永远也追不上乌龟.
在这个问题里阿每次走的路程也是一个等比数列,你可以算一下, 当把这个无穷项的等比数列加和时,得到的是一个有限的数,因此可以追上乌龟
3. 庄子的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,一根一尺长的木棍,每天砍掉剩下的一半,永远也砍不玩.
每天砍下的长度是一个等比数列