第一题：新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的站,但是不知道哪一把钥匙开哪一个门,他最多试开几次,就可以将钥匙与教室门锁配对?第二题：两个整数的最小公倍数是1925,这两

Question

第一题：新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的站,但是不知道哪一把钥匙开哪一个门,他最多试开几次,就可以将钥匙与教室门锁配对?
第二题：两个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以他们的最大公约数,得到两个商的和是16,请写出这两个整数.

Answer 1

一、因为他问最多试开几次,所以我们假定试开的时候,每一个门都要试到最后一把钥匙才能打开.所以开第一扇门要试15次,第二扇要试14次（因为第一扇门的钥匙已经已经知道与那个教室门锁配对,所以不用再试）,以此类推,直到试到最后一扇门,总共试了15+14+13+……+1(这个“1”也可以不加,因为最后只剩下一把钥匙,所以不用试也可以,）,答案应该是119或120次
二、这道题比较简单.将1925分解质因数,得到5、5、7、11这四个数.（即5*5*7*11=1925,不知道你学没学分解质因数）.这四个数中,有两个是分解质因数后剩下的两个数,设为x、y,另外两个设为a、b.这两个整数可以分别表示为a*b*x和a*b*y.最大公约数表示为a*b.这两个整数分别除以他们的最大公约数,得到两个商的和是16,所以x+y=16.这四个数中只有5+11=16,所以x、y分别是5、11,a、b分别是5、7,这两个数一个是5*7*5=175,一个是5*7*11=385