一个有N把钥匙的人要开他的门,他随机地独立的用钥匙试开,求他把门打开时试开次数X的数学期望EX1、如果试开不成功的钥匙没有从以后的选取中去除2、如果除去试开不成功的钥匙.

Question

一个有N把钥匙的人要开他的门,他随机地独立的用钥匙试开,求他把门打开时试开次数X的数学期望EX
1、如果试开不成功的钥匙没有从以后的选取中去除
2、如果除去试开不成功的钥匙.

Answer 1

若每次都不把错的钥匙拿出,那么显然每次的概率都符合0,1分布,即每次正确的概率为1/N,错误的概率为(N-1)/N,而0-1分布有期望的公式为EX=np(1-p),n为试验次数,则EX＝n*（N-1）/(N*N).而把错误的钥匙拿出,可知无论多少次,正确的概率都为1/N（如果这个不会HI我）,所以EX为对所有x＊p求和(其中x=1,2…n),为(n＋n*n)／(2*N)