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a是小于7的一位数,a÷7的商是一个循环小数,这个循环小数从小数点后第一位数字开始,连续N个数字之和是2000,求A和N.
题目详情
a是小于7的一位数,a÷7的商是一个循环小数,这个循环小数从小数点后第一位数字开始,连续N个数字之和是2000,求A和N.
▼优质解答
答案和解析
阿里巴巴139 的解答是正确的,但有点突兀.
我稍加补充,容易理解了：
因为a是小于7的一位数,所以a可能为1,2,3,4,5,6
观察：
1÷7=0.142857142857142857...
2÷7=0.285714285714285714...
3÷7=0.428571428571428571...
4÷7=0.571428571428571428...
5÷7=0.714285714285714285...
6÷7=0.857142857142857142...
可以看出所有的结果中循环节都是相同的1,2,4,5,7,8这几个数字.
1+2+4+5+7+8=27
2000÷27=74余2
所以a÷7的商的从小数点后连续N个数字包含有74次循环和一个2
观察上面的式子,只有2÷7满足条件,故A=2
得N=74×6＋1=445 (感谢32590218提醒和纠正 )
我稍加补充,容易理解了：
因为a是小于7的一位数,所以a可能为1,2,3,4,5,6
观察：
1÷7=0.142857142857142857...
2÷7=0.285714285714285714...
3÷7=0.428571428571428571...
4÷7=0.571428571428571428...
5÷7=0.714285714285714285...
6÷7=0.857142857142857142...
可以看出所有的结果中循环节都是相同的1,2,4,5,7,8这几个数字.
1+2+4+5+7+8=27
2000÷27=74余2
所以a÷7的商的从小数点后连续N个数字包含有74次循环和一个2
观察上面的式子,只有2÷7满足条件,故A=2
得N=74×6＋1=445 (感谢32590218提醒和纠正 )
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