早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC

题目详情
小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上,直角边DF落在AC所在的直线上.

(1)若ED与BC相交于点G,取AG的中点M,连接MB、MD,当△EFD纸片沿CA方向平移时(如图3),请你观察、测量MB、MD的长度,猜想并写出MB与MD的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)在(1)的条件下,求出∠BMD的大小(用含α的式子表示),并说明当α=45°时,△BMD是什么三角形;
(3)在图3的基础上,将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°),此时△CGD变成△CHD,同样取AH的中点M,连接MB、MD(如图4),请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小,直接写出你的猜想,不需要证明,并说明α为何值时,△BMD为等边三角形.
▼优质解答
答案和解析
(1)MB=MD,
证明:∵AG的中点为M∴在Rt△ABG中,MB=
1
2
AG
在Rt△ADG中,MD=
1
2
AG
∴MB=MD.
(2)∵∠BMG=∠BAM+∠ABM=2∠BAM,
同理∠DMG=∠DAM+∠ADM=2∠DAM,
∴∠BMD=2∠BAM+2∠DAM=2∠BAC,
而∠BAC=90°-α,
∴∠BMD=180°-2α,
∴当α=45°时,∠BMD=90°,此时△BMD为等腰直角三角形.
(3)当△CGD绕点C逆时针旋转一定的角度,仍然存在MB=MD,
∠BMD=180°-2α,
故当α=60°时,△BMD为等边三角形.
解法:延长DM至N,使MN=DM,连AN、BN、BD,则有AN=DH,∠NAM=∠DHM

∵∠1=∠AHD+∠2
∴∠BAM+90°=∠AHD+90°-∠DCB,
∴∠NAB=∠DCB,
∵∠CDH=∠ABC=90°,∠DCH=∠BCA,
∴△CDH∽△CBA,
∴DH:AB=CD:BC,
∴AN:AB=CD:BC,
∴△NAB∽△DCB,
∴∠NBA=∠DBC
∴∠NBD=90°,
∴BM=MD,
由△NAB∽△DCB得NB:AB=BD:BC
∴△NBD∽△ABC,
∴∠BNM=∠BAC,
∵∠BMD=2∠BNM
∴∠BMD=2(90°-α)=180°-2α.
看了 小华将一张矩形纸片(如图1)...的网友还看了以下:

世博会某国家馆的模型平面图如图所示,其外框是一个大正方形,中间4个大小相同的正方形阴影部分是支撑的  2020-04-25 …

[电路][运算放大][模拟电子电路] [2011注电下午31题] 电路如图所示,其中运算放大器A性  2020-05-16 …

已知D是单质,其他均是常见的化合物它们之间的转化关系如下图所示,已知D是单质,其他均是常见的化合物  2020-05-16 …

三个圆的位置如图所示,其中M.N分别是两个较小圆的直径M+N为大圆直径.求阴影面积?快10号前给我  2020-06-13 …

一家小型放映厅的盈利额y(元)同售票数x之间的关系如下图无图所示,其中保险部门规定:超过150人时  2020-06-15 …

小宇和小强帮老师到实验室准备实验装置,准备的两个实验装置如图所示,其中甲实验装置是在一个配有活塞的  2020-07-01 …

家兔的内分泌系统与人体相似.如图表示其下丘脑与其他内分泌腺或效应功能关系示意图,A~E代表相关激素  2020-07-05 …

一个小风筝和一个大风筝形状相同,他们的形状如图所示,其中对角线AC⊥BD.已知他们得对应边之比是1  2020-08-01 …

对某芳香烃A分析结果如下:质谱图显示其最大质荷比为120,红外光谱显示其有两个甲基,核磁共振氢谱显示  2020-11-11 …

某研究小组发现染色体上抑癌基因邻近的基因能指导合成反义RNA,从而让抑癌基因沉默,使细胞易于癌变,下  2020-12-07 …