复变函数的问题,用留数计算积分的时候,怎么把正弦变为指数的?就是复变课本五章四节的例三.

Question

复变函数的问题,用留数计算积分的时候,怎么把正弦变为指数的?就是复变课本五章四节的例三.

Answer 1

sinz=1/(2i)*(e^(iz)-e^-(iz))
不过我想你要的不是这个,你问的题是不是关于用留数计算实积分的第三种情形?
如果是那个的话,那个不是把正弦变成指数,而是题目让求的是正弦,比如：sinx
而我们实际计算时并不是拿正弦来算,我们用e^(ix)来算,由于e^(ix)=cosx+isinx,也就是说我们其实只需要它的虚部.
因此当我们算完此题后,若结果是a+bi,其中虚部是我们要的结果,也就是说我们的积分结果是b.
不知你看明白没有,也就是说,如果我们把题目中的sinz换成cosz,则结果就应是实部,也就是a了.